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二次函数教学设计

教学设计 时间:2018-05-16 我要投稿

二次函数教学设计

  教学内容:

二次函数教学设计

  人教版九年义务教育初中第三册第108页

  教学目标:

  1. 1. 理解二次函数的意义;会用描点法画出函数y=ax2的图象,知道抛物线的有关概念;

  2. 2. 通过变式教学,培养学生思维的敏捷性、广阔性、深刻性;

  3. 3. 通过二次函数的教学让学生进一步体会研究函数的一般方法;加深对于数形结合思想认识,第五册二次函数教学设计。

  教学重点:

  二次函数的意义;会画二次函数图象。

  教学难点:

  描点法画二次函数y=ax2的图象,数与形相互联系。

  教学过程设计:

  一. 一. 创设情景、建模引入

  我们已学习了正比例函数及一次函数,现在来看看下面几个例子:

  1.写出圆的半径是R(CM),它的面积S(CM2)与R的关系式

  答:S=πR2. ①

  2.写出用总长为60M的篱笆围成矩形场地,矩形面积S(M2)与矩形一边长L(M)之间的关系

  答:S=L(30-L)=30L-L2 ②

  分析:①②两个关系式中S与R、L之间是否存在函数关系?

  S是否是R、L的一次函数?

  由于①②两个关系式中S不是R、L的一次函数,那么S是R、L的什么函数呢?这样的函数大家能不能猜想一下它叫什么函数呢?

  答:二次函数。

  这一节课我们将研究二次函数的有关知识。(板书课题)

  二. 二. 归纳抽象、形成概念

  一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) ,

  那么,y叫做x的二次函数.

  注意:(1)必须a≠0,否则就不是二次函数了.而b,c两数可以是零.(2) 由于二次函数的解析式是整式的形式,所以x的`取值范围是任意实数.

  练习:1.举例子:请同学举一些二次函数的例子,全班同学判断是否正确。

  2.出难题:请同学给大家出示一个函数,请同学判断是否是二次函数。

  (若学生考虑不全,教师给予补充。如: ; ; ; 的形式。)

  (通过学生观察、归纳定义加深对概念的理解,既培养了学生的实践能力,有培养了学生的探究精神。并通过开放性的练习培养学生思维的发散性、开放性。题目用了一些人性化的词语,也增添了课堂的趣味性。)

  由前面一次函数的学习,我们已经知道研究函数一般应按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。二次函数我们也会按照定义、图象、性质、求解析式几个方面进行研究。

  (在这里指出学习函数的一般方法,旨在及时进行学法指导;并将此方法形成技能,以指导今后的学习;进一步培养终身学习的能力。)

  三. 三. 尝试模仿、巩固提高

  让我们先从最简单的二次函数y=ax2入手展开研究

  1. 1. 尝试:大家知道一次函数的图象是一条直线,那么二次函数的图象是什么呢?

  请同学们画出函数y=x2的图象。

  (学生分别画图,教师巡视了解情况。)

  2. 2. 模仿巩固:教师将了解到的各种不同图象用实物投影向大家展示,到底哪一个对呢?下面师生共同画出函数y=x2的图象。

  解:一、列表:

  x

  -3

  -2

  -1

  1

  2

  3

  Y=x2

  9

  4

  1

  1

  4

  9

  二、描点、连线: 按照表格,描出各点.然后用光滑的曲线,按照x(点的横坐标)由小到大的顺序把各点连结起来.

  对照教师画的图象一一分析学生所画图象的正误及原因,从而得到画二次函数图象的几点注意,初中数学教案《第五册二次函数教学设计》。

  练习:画出函数 ; 的图象(请两个同学板演)

  X

  -3

  -2

  -1

  1

  2

  3

  Y=0.5X2

  4.5

  2

  0.5

  0.5

  02

  4.5

  Y=-X2

  -9

  -4

  -1

  -1

  -4

  -9

  画好之后教师根据情况讲评,并引导学生观察图象形状得出:二次函数 y=ax2的图象是一条抛物线。

  (这里,教师在学生自己探索尝试的基础上,示范画图象的方法和过程,希望学生学会画图象的方法;并及时安排练习巩固刚刚学到的新知识,通过观察,感悟抛物线名称的由来。)

  三. 三. 运用新知、变式探究

  画出函数 y=5x2图象

  学生在画图象的过程中遇到函数值较大的困难,不知如何是好。

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