欢迎来到原中小学教育资源网!

基本不等式教学课件

教学课件 时间:2017-10-10 我要投稿

基本不等式教学课件

  教会学生了解基本不等式的证明过程,会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题,下面是小编为大家收集整理的基本不等式教学课件,欢迎阅读。

基本不等式教学课件

  基本不等式教学课件

  

  【学习目标】

  1.知识与技能:学会推导并掌握基本不等式,理解这个基本不等式的几何意义,并掌握定理中的不等号“≥”取等号的条件是:当且仅当这两个数相等;

  2.过程与方法:通过实例探究抽象基本不等式;

  3.情态与价值:通过本节的学习,体会数学来源于生活,提高学习数学的兴趣

  【能力培养】

  培养学生严谨、规范的学习能力,分析问题、解决问题的能力。

  【教学重点】

  应用数形结合的思想理解不等式,并从不同角度探索不等式 的证明过程;及其在求最值时初步应用

  【教学难点】

  基本不等式 等号成立条件

  【教学过程】

  一、课题导入

  基本不等式 的几何背景:如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标,教师引导学生从面积的关系去找不等关系。

  二、讲授新课

  1.问题探究——探究图形中的不等关系。

  将图中的“风车”抽象成如图,在正方形abcd中右个全等的直角三角形。设直角三角形的两条直角边长为a,b那么正方形的边长为 。这样,4个直角三角形的面积的'和是2ab,正方形的面积为 。由于4个直角三角形的面积小于正方形的面积,我们就得到了一个不等式: 。

  当直角三角形变为等腰直角三角形,即a=b时,正方形efgh缩为一个点,这时有 。

  2.总结结论:一般的,如果

  (结论的得出尽量发挥学生自主能动性,让学生总结,教师适时点拨引导)

  3.思考证明:(让学生尝试给出它的证明)

  4.特别的,如果a>0,b>0,我们用 分别代替a、b ,可得,

  通常我们把上式写作:

  ①从不等式的性质推导基本不等式

  用分析法证明:(略)

  ②理解基本不等式 的几何意义

  探究:对课本第98页的“探究”( 几何证明)

  注:在数学中,我们称 为a、b的算术平均数,称 为a、b的几何平均数.本节定理还可叙述为:两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

  5、例:当时,取什么值,的值最小?最小值是多少?

  6、课时小结

  本节课,我们学习了重要不等式a2+b2≥2ab;两正数a、b的算术平均数( ),几何平均数( )及它们的关系( ≥ ).它们成立的条件不同,前者只要求a、b都是实数,而后者要求a、b都是正数.它们既是不等式变形的基本工具,又是求函数最值的重要工具(下一节我们将进一步学习它们的应用).

  7、作业:

  课本第100页习题[a]组的第1、2题

  板书 设 计

  课题: 3.4基本不等式

  一、两个不等式

  二、例题及练习

【基本不等式教学课件】相关文章:

1.不等式的基本性质的教学课件

2.《基本不等式》教学反思

3.基本不等式复习教学反思

4.基本不等式说课稿3篇

5.基本不等式的训练题

6.《基本不等式》教学反思范文

7.基本不等式说课稿

8.基本不等式说课课件