抛物线性质的探究教案
一、课题：抛物线性质的探究
二、教学对象：高三（2）
三、教学环境：多媒体计算机网络教室
四、设计思想：
圆锥曲线这一章是解析几何的重头戏，也是高三复习中的重点，如何做好这一章的复习？高三学生通过前二年的学习，已形成初步的知识体系，掌握了一定的分析问题和解决问题的能力，具有较强的创新精神和探究能力，在实践中，我大胆改革传统的“知识概括，典例讲解，小结与练习”三步曲，利用几何画板积极实行探究性学习，激发学生独立思考和创新的意识，让学生有创新的机会，充分体验成功的喜悦，开发了学生的自我潜能。
五、教法设计：
启发式和探究性教学
六、教学目标：
在探究性学习中培养学生的创新精神和探究能力
七、教学重点与难点分析：
1、重点
观察、实践、归纳、猜想和证明的探究过程
2、难点
如何引导学生进行合理的探究？
八、教学过程设计与分析：
1、温故
在计算机上，让学生自己解决下面问题：
设抛物线的轴和它的准线交于e点，经过焦点垂直于轴的直线交抛物线于p、q两点，
求证：ep⊥eq（出自人教版《平面解析几何》课本）
师：提问
生：如图，建立直角坐标系，设抛物线方程为y2=2px（p>0）
易求出p、q、e三点坐标，由kpe·keq=—1，知ep⊥eq、
2、思新
师：完全正确，下面我们来进一步研究这个问题
（怎样研究？按照波利亚对“一般化”的解释，所谓一般化习题条件就是指“从条件的
一个给定集合过渡到考虑包含这个给定集合的另一个集合”它是引发数学问题猜想的重要方法之一）。
我们把条件“垂直于轴的直线”转化为“不垂直于轴的直线”，请大家画几个图形，观察结论“ep⊥eq”的变化，如下图：
高中数学（抛物线性质的探究）教学设计，标签：高三数学说课，高中数学说课稿，，
师：结论“ep⊥eq”还成立吗？
生（观察后）：不成立。
师：图2，图3有什么共同特征呢？
生：探究…（给一定时间）
生：（有学生发现）好象直线ef
平分∠peq
师：直线ef真的平分∠peq吗？我们不妨利用几何画板来测量∠pef和∠qef的大小（与学生一起完成）再拖动pq，很快有重大发现。（把画板引入中学数学教学，学生主动参与讨论，做‘数学实验’，参与教学活动，他们已不再是知识的被动接受者，而是知识的主动探索者，问题的研究者）
3、归纳发现并证明：
设抛物线y2=2px（p>0）的'轴和抛物线的准线交于e点，过焦点f的直线交抛物线于p、
q两点，求证：ef平分∠peq、
师生共同完成证明
4、第一次表扬以励再“探”
数学问题中，每一个从特殊到一般的成功过渡都是一个不小的收获，×××同学善于观
察，大胆猜测，富有创新。
师：这个问题还可以发展吗？（新一轮的“探究”开始）
5、猜想，再次将条件一般化
回顾证明过程，“经过焦点f的直线”这个条件起到了重要作用，这个条件谈化为“经
过抛物线轴上一点m的直线”，直线em还平分∠peq吗？利用几何画板画几个图形，让学生自己探究，相互交流讨论、
教师逐步引导学生并发现：
只要直线l和点m与原点距离相等有直线em平分∠peq
真是这样吗？《画板》先演示
6、归纳发现并证明
直线pq过抛物线y2=2px（p>0）轴上一点m（m，0）（m>0）交抛物线于p、
q两点，直线l：x=—m交x轴于e点，求证：直线em平分∠peq、
师生共同完成证明。
高中数学（抛物线性质的探究）教学设计，标签：高三数学说课，高中数学说课稿，，
7、第二次表扬以励再“探”
我们从课本中的一个习题，通过《画板》不断地演变，不断地猜想，验证和证明，探索
出抛物线一个崭新的性质，结论固然可喜，但探究过程本身给我们的启发更深刻，那就是创新是无止境的，最明显的问题就是：在椭圆和双曲线中仍成立吗？
8、课堂小结
附录：cai教学结构图
开始
↓
温故
↓
激发兴趣——→思新
↓
cai辅助学生探究——教师引导
↓
得出重大发现—→判定，评价，表扬
↓
归纳并证明
↓
利用cai再探——教师引导
↓
再次得出重大发现——老师评价表扬
↓
证明与小结
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