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商不变的规律教案

教案 时间:2018-06-21 我要投稿
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  教学内容

  人教版九义六年制小学数学第七册P84

  教学目标

  1、使学生理解和掌握商不变的规律,并能运用这一规律口算有关除法。

  2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。

  教学具准备

  多媒体课件一套,每生一只计算器。

  教学过程

  一、始动阶段,设疑激趣

  以卡片先出示右三题,指名口算;再出左三题,同桌两人比赛,左边的用计算器逄,右边的用口算。

  (36×2)÷(12×2)= (36÷2)÷(12÷2)=

  (36×4)÷(12×4)= (36÷3)÷(12÷3)=

  (36×8)÷(12×8)= (36÷12)÷(12÷12)=

  教师用黄色粉笔写出商后,问比赛的胜负如何?

  师:好多用计算器算的同学赢了!哎哟,用口算的小嘴翘起来了。这个比赛不公平,是吧?那交换一下,再赛一道题怎样?教师板书:(36×100…0)÷(12×100…0)=

  10个 10个

  学生皆面有难色。稍后——

  生1:等于2。

  生2:等于3。

  师:请你说说这一题为什么等于3呢?

  生2:36÷12=3。

  师:他的知识面真宽!(在两组口答题上方板书:36÷12=3)那么这一题究竟等于多少呢?是不是与36÷12有联系?(用红粉笔在“(36×100…0)÷(12×100…0)=”之后板书:?)这节课我们就一起来研究这个问题。

  二、新授阶段,观察概括

  师:现在我们回过头来看这两组题。你发现这两组题的商有什么特点?

  生:都等于3。

  师:对!这两组题的商与36÷12的商一样,都是3,没有发生变化。下面我们进行一项公平的比赛,请同桌左边同学观察与思考左边一组题,右边同学观察思考右边一组题,(用绿色粉笔板书:)看谁抢先回答出这个问题:(出示)这些题与36÷12=3比,被除数36和除数12怎样变化,商才不变的呢?

  在有学生举手欲回答“观察与思考”时——

  师:请同桌两位同学交流一下各人的发现。

  同桌交流后集中发言。

  师:观察左边一组题,你发现了什么?

  生1:通过观察,我发现被除数、除数都乘以相同的数,商不变。

  师:请用上“扩大”这个词,把你发现的规律再说一下。

  生1:通过观察,我发现被除数、除数都扩大相同的倍数,商不变。

  师:观察右边的一组题呢?

  生:通过观察,我发现被除数和除数都缩小相同的倍数,商不变。

  师:哪位同学能把这两种情况用一句话概括出来?

  生:在除法中,被除数和除数都扩大或缩小相同的倍数,商不变。

  师:说得真好!谁能再说一说。

  生:在除法中,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。

  用小黑板出示“商不变的规律“,组织学生齐读一遍。

  师:同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢?请你们接下来再举几个例子(手指两组口答题),看被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商变不变?

  生:(36×3)÷(12×3)=108÷36=3

  师:[板书:(36×3)÷(12×3)=3]他举了个被除数、除数同时扩大3倍,商不变的例子。谁能举个被除数、除数同时缩小的例子?

  生:(36÷9)÷(12÷9)=4÷……

  师:12÷9等于多少?

  生齐:12÷9等于1余3。

  师:噢,有余数。这个例子究竟怎么算呢?同学们暂时还不会,哪位能重举个例子?

  生:(36÷4)÷(12÷4)=9÷3=3

  师:他举了个被除数、除数同时缩小4倍的例子,商还是不变。

  刚才,同学们通过观察、思考、讨论、验证,证实了:在除法中,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。谁能给我们发现的规律取个名字?这个规律人们通常叫“商不变的规律”。(板书:商不变的规律)

  出示:

  (36×2)÷(12÷2)=

  (36×5)÷(12×3)=

  (36÷6)÷(12÷2)=

  (36+12)÷(12+12)=

  师:这几题的商也都是3吗?

  多数学生肯定,少数学生否定,双方争执不下。

  师:现在同学们有两种意见,争执不下,大家商量一下:怎么办呢?

  不少学生认为:“算,算!”

  师:好,那我们按照运算顺序算一下,看究竟等于多少?能口算的就口算,不能口算的用计算器算。

  学生回答后,教师板书得数。刚算出第一题答案是12,少数派学生就欢呼起来。

  师:与36÷12=3比,这几题的商为什么变了呢?请前后桌四人一组讨论讨论。

  学生讨论之后,推举代表发言。

  生1:我看第一题,因为被除数和除数不是同时扩大或缩小,尽管倍数相同,所以商还是变化了。

  生2:第二题和第三题,虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小,由于倍数不相同,所以商发生了变化。

  生3:第四题,被除数和除数不是同时扩大,而是同时增加相同的数,所以商也变了。

  师:三个小组代表的回答太棒了!看来,对商不变的规律我们要全面地理解哦。只有当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商才不变。

  那现在你看看“商不变的规律”,你认为哪几个词特别重要?

  学生说出“同时”、“相同”、“商”三个词,教师用红笔加圈后,请学生再自由地读一遍。

  师:请同学们阅读课本第84页,同桌两人交流交流怎样回答课文中的五个问题。

  学生看书、填表、交流。

  师:同学们有什么问题要提吗?

  生齐:没有。

  师:那你知道学习商不变的规律有什么用吗?

  生:可以运用商不变的规律,来做整十、整百数的除法口算。

  当教师问:“你会了吗?”绝大部分学生响亮地回答:“会!”少数学生有些迟疑。

  师:谁会举几个例子,教教几个还没有完全会的同学?

  生1:500÷100=500÷100=5。(教师随之板书。)

  生2:600÷200=600÷200=3。(教师随之板书。)

  三、调节阶段,放松愉悦

  师:刚才同学们的表现好极了!现在我们来轻松一下,听个故事。(播放配乐故事,出示相应画面)

  “故事的名字叫‘猴王分桃子’。

  “花果山风景秀丽,鸟语花香。桃树上挂满了桃子,桃树下坐着一群猴子,它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说:‘给你6个桃子,平均分给3只小猴吧。’小猴子听了,连连摇头:‘太少了,太少了!’猴王就说:‘那好吧,给你60个桃子,平均分给30只小猴,怎么样?’小猴子得寸进尺,挠挠头皮,试探地说:‘大王,请您开开恩,再多给点行不行啊?’猴王一拍胸脯,显示出慷慨大度的样子:‘那好吧,给你600个桃,平均分给300个小猴,你总该满意了吧?!’这时,小猴子笑了,猴王也笑了。

  “同学们,谁的笑是聪明的一笑,为什么?”

  教师相机板书: 6 3

  60 30

  600 300

  生1:小猴子的笑是聪明的一笑,因为越来越多的小猴子分到桃子了。

  师:想得有道理!

  生1:猴王的笑是一聪明的一笑。因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了,每只小猴子还是分的2个桃子。

  师:对!数学变了,但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑,要透过现象看本质。

  四、反馈阶段,深化认知

  (1)800÷25=(800×4)÷(25×4) ( )

  (2)48÷24=(48÷4)÷(24÷2) ( )

  (3)32800÷400=328÷4 ( )

  (4)30×4=(30÷2)×(4÷2) ( )

  要求学生认为对的话,则举手;错的话,则举拳。第(1)、(4)题要说明理由。

  师:第(1)题为什么说是错的呢?

  生:800×4=3200,25×4=100,3200÷100=32,而800÷25=……

  有几个学生在座位上帮忙:“800÷25也等于32。”

  师:那这道题对不对?

  生齐:对!

  师:可为什么有同学那么快就能很快判断它是对的,他有没有计算呢?

  生:根据商不变的规律,被除数和除数同时扩大4倍,商不变,所以这道题是对的。

  师:真会动脑子!一学就会用了!

  第(4)题大多数学生很快判断出是对的,少数学生判断出是错的。

  师:哦,有判对的,也有判错的。请不同意见的双方各出一名代表,到前面辩论。

  正方:请说说商不变的规律。

  反方:在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。

  正方:这道题中是同时缩小的吗?

  反方:是同时缩小。

  正方:再请看看缩小的倍数相同吗?

  反方:缩小的倍数相同。

  正方:那么这道题符合商不变的规律吗?

  反方:不符合。

  正方:为什么?

  反方:这道题中的30和4是被除数和除数吗?

  正方:……嗯!

  反方:请你再说说商不变的规律。

  正方:(略)

  反方:请把前4个字再说一遍。

  正方:在除法里。

  反方:这道题可是在乘法里啊!

  正方:噢!可是……这是“积不变的规律”……

  反方:积不变的规律?那我们一起算一算:30×4=120,30÷2=15,4÷2=2,15×2=30,120=30?

  学生们笑出声来:“120怎么等于30?”

  正方:我们只看到“同时缩小”和“相同的倍数”,忽视了“在除法里”这个前提条件,错了。

  学生们和教师都热烈鼓掌。

  师:谁能再说一说这道题为什么错?

  生:它错误地把商不变的规律运用到乘法算式中了。

  师:一针见血!刚才判断出这道题是错的同学请笑一笑。希望以后笑的人能更多一些啊!

  出示课本第85页上一个“做一做”,让学生在课本上完成。

  逐条出示口算题:

  2800÷400 3000÷50

  7200÷800 4500÷900

  4000÷200 96000÷6000

  4000÷200、96000÷6000两题请学生说说想法。强调被除数、除数末尾要划去同样多个“0”。

  师:想一想,现在再出类似的题比赛,一个用计算器算,一个用口算,谁会赢?那现在我们换个形式再赛一场,一场公平的比赛,怎样?

  出示竞赛题:

  在□中填数,在空白中填运算符号:

  200÷40=5

  (200×4)÷(40×□)=5 (200÷2)÷(40÷□)=5

  (200×3)÷(40 □)=5 (200÷4)÷(40 □)=5

  (200×□)÷(40 □)=5 (200÷□)÷(40 □)=5

  师:□里可以填“0”吗?为什么?

  师:今天这节课学习了什么?谁能不看黑板说一说商不变的规律。同学们在被除数和除数的变化中,看到了商不变的规律。如果能经常这样观察思考问题,同学们就会越来越聪明。还有什么问题吗?

  现在我们来看(36×100…0)÷(12×100…0)等于多少呢?

  生:等于3。 10个 10个

  师:同意等于3的请举手。(全班皆举手。)哪位能说一说为什么等于3?

  生:36和12同时缩小了相同的倍数,其实这道题就可以算36÷12,所以等于3。

  师:课的开始大部分同学不会解答这道题,通过同学们的努力发现了商不变的规律,现在运用这个规律就可以口算这道用计算器都算不出的题啦!

  课后有兴趣的同学请思考:(在“竞赛题”下方出示)

  (200+200)÷(40 □)=5

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