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高一数学必修四1.5教案

教案 时间:2018-01-11 我要投稿
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  生活中的变量关系教案

  一、教学目标:

  1.通过高速公路上的实际例子,引起积极的思考和交流,从而认识到生活中处处可以遇到变量间 的依赖关系.能够利用初中对函数的认识,了解依赖关系中有的是函数关系,有的则不是函数关系.

  2.培养广泛联 想的能力和热爱数学的态度.

  二、教学重点:

  在于让学生领悟生活中处处有变量,变量之间充满了关系

  教 学难点:培养广泛联想的能力和热爱数学的态度

  三、教学方法:

  探究交流法

  四、教学过程

  (一)、知识探索:

  阅读课文P25页。实例分析:书上在高速公路情境下的问题。

  在高速公路情景下,你能发现哪些函数关系?

  2.对问题3,储油量v对油面高度h、油面宽度w都存在依赖关系,两种依赖 关系都有函数关系吗?

  问题小结:

  1.生活中变量及变量之间的依赖关系随处可见,并非有依赖关系的两个变量都有函数关系 ,只有满足对于一个变 量的每一个值,另一个变量都有唯一确定的值与之对应,才称它们之间有函数关系。

  2.构成函数关系的两个变量,必须是对于自变量的每一个值,因变量都有唯一确定的y值与之对应。

  3.确定变量的依赖关系,需分清谁是自变量,谁是因变量,如果一个变量随着另一个变量的变化而变化,那么这个变量是因变量 ,另一个变量是 自变量 。

  (二)、新课探究——函数概念

  1.初中关于函数的定义:

  2.从 集合的观点出发,函数定义:

  给定两个 非空数集 A和B,如果按照某个对应关系f,对于 A中的任何一个数x,在集合B中都存在 唯一确定的 数f(x)与之对应,那么就把这种对应关系f叫做定义在 A上的函数, 记作 或 f:A→B,或y=f(x),x∈A. ;

  此时x叫做 自变 量 ,集合A叫做函数的 定义域 ,集合 {f(x)︱x∈A}叫作函数的值域。习惯上我们称y是x的函数。

  定义域 , 值域 , 对应法则

  4.函数值

  当x=a时,我们用f(a)表示函数y=f(x)的函数值。

  (三)、知识体验(课堂练习及课外作业)

  1.某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机,然后以2100元的价格售出,随着售出台数的变化,商店获得的收入是 ,它们之间是______关系.

  【函数 y=100x,x∈D 】

  2.现实生活中,与时间存在函数关系的量_______________________ .(三个以上)

  【路程与时间;炮弹的射高与时间的变化关系问题;用电量与时间的关系。】

  3.坐电梯时,电梯距地面的高度与时间之间存 在______________关系. 【 函数】

  4.在一定量的水中加入蔗糖,糖水的质量浓度与所加蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系?如果是函数关系,指出自变量和因变量. 新课标第一网

  【是函数关系;自变量是所加蔗糖的质量;因变量是糖水的质量浓度。】

  5.日期与星期之间存在怎样的依赖关系?这种依赖关系是函数关系吗?如果是,指出自变量和因变量.

  【是函数关系;自变量是日期;因变量是星期。】

  6.下列过程中变量之间是否存在依赖关系,其 中哪些是函数关系:

  (2)在空中作斜抛运动的铅球,铅球距地面的高度与时间的关系;

  (3)某水文观测点记录的水位与时间的关系;

  (4)某十字路口,通过汽车的数量与时间的关系;

  (5)等边三角形的边长 与面积之间的关系.

  7.下列各式是否表示y是x的函数关系?如果是,写出这个函数的解析式。

  (1)5x+2y=1 (x R);

  (2)xy=-3 (x 0);

  (3) (x (-1,0 ))

  (4) (x R)

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