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初中数学函数章节教案

时间:2017-12-26 08:30:59 教案 我要投稿

人教版初中数学函数章节教案

  教学目标:

人教版初中数学函数章节教案

  (1)能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。

  (2)注重学生参与,联系实际,丰富学生的感性认识,培养学生的良好的学习习惯

  重点难点:

  能够根据实际问题,熟练地列出二次函数关系式,并求出函数的自变量的取值范围。

  教学过程:

  一、试一试

  1.设矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm,先取x的一些值,算出矩形的另一边BC的长,进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中,

  AB长x(m)123456789

  BC长(m) 12

  面积y(m2) 48

  2.x的值是否可以任意取?有限定范围吗?

  3.我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也随之确定, y是x的函数,试写出这个函数的`关系式,

  对于1.,可让学生根据表中给出的AB的长,填出相应的BC的长和面积,然后引导学生观察表格中数据的变化情况,提出问题:(1)从所填表格中,你能发现什么?(2)对前面提出的问题的解答能作出什么猜想?让学生思考、交流、发表意见,达成共识:当AB的长为5cm,BC的长为10m时,围成的矩形面积最大;最大面积为50m2。

  对于2,可让学生分组讨论、交流,然后各组派代表发表意见。形成共识,x的值不可以任意取,有限定范围,其范围是0

  对于3,教师可提出问题,(1)当AB=xm时,BC长等于多少m?(2)面积y等于多少?并指出y=x(20-2x)(0

  二、提出问题

  某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件.该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?

  在这个问题中,可提出如下问题供学生思考并回答:

  1.商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系?

  [利润=(售价-进价)×销售量]

  2.如果不降低售价,该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元?

  [10-8=2(元),(10-8)×100=200(元)]

  3.若每件商品降价x元,则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?

  [(10-8-x);(100+100x)]

  4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取,请求出它的范围,

  [x的值不能任意取,其范围是0≤x≤2]

  5.若设该商品每天的利润为y元,求y与x的函数关系式。

  [y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]

  将函数关系式y=x(20-2x)(0

  y=-2x2+20x (0

  将函数关系式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化为:

  y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)……………………(2)

  三、观察;概括

  1.教师引导学生观察函数关系式(1)和(2),提出以下问题让学生思考回答;

  (1)函数关系式(1)和(2)的自变量各有几个?

  (各有1个)

  (2)多项式-2x2+20和-100x2+100x+200分别是几次多项式?

  (分别是二次多项式)

  (3)函数关系式(1)和(2)有什么共同特点?

  (都是用自变量的二次多项式来表示的)

  (4)本章导图中的问题以及P1页的问题2有什么共同特点?

  让学生讨论、交流,发表意见,归结为:自变量x为何值时,函数y取得最大值。

  2.二次函数定义:形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数,a叫做二次函数的系数,b叫做一次项的系数,c叫作常数项.

  四、课堂练习

  1.(口答)下列函数中,哪些是二次函数?

  (1)y=5x+1 (2)y=4x2-1

  (3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1

  2.P3练习第1,2题。

  五、小结

  1.请叙述二次函数的定义.

  2,许多实际问题可以转化为二次函数来解决,请你联系生活实际,编一道二次函数应用题,并写出函数关系式。

  六、作业:略

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