圆的面积教案

教案 时间:2017-08-04 编辑:晓纯 手机版
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  圆的面积是小学数学的重点学习内容,接下来小编为你整理了圆的面积教案,一起来看看吧。

  教学目标:

  1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决相关的简单实际问题,构建数学模型。

  2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法,感悟极限思想的价值,培养运用已有知识解决新问题的能力,增强空间观念,发展数学思考。

  3、让学生进一步体验数学与生活的联系,感受用数学的方式解决实际问题的过程,提高学习数学的兴趣。

  教学重难点:

  重点:圆的面积计算公式的推导和应用。

  难点:圆的面积推导过程中,极限思想(化曲为直)的理解。

  教学准备:

  教具:多媒体课件、面积转化教具。

  学具:书、计算器、16等份教具、作业纸。

  教学过程:

  一、创设情境、揭示课题

  1、师:大家看,一匹马被拴在木桩上,它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中,你知道了哪些信息?

  (复习圆的相关特征)

  师:那马最多能吃多大面积的草呢?

  师:圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。

  师:今天我们继续来研究圆的面积。(揭示课题)

  2、师:你想研究它的哪些问题呢?(引导学生提出疑问)

  【设计意图:在教学过程的伊始就用这个生活中的数学问题来导入新课的学习,既可以激起学生学习的兴趣,又可以为后面圆面积的学习奠定基础,更可以让学生从课堂上涉猎生活中的数学问题,让学生体验到数学来源于生活。】

  二、猜想验证、初步感知

  1、实验验证

  (1)师:猜一猜,圆的面积可能会和它的什么有关系?

  师:你觉得圆的面积大约是正方形的几倍?

  (2)师:对我们的估计需要进行?

  生:验证。

  师:用什么方法验证呢?

  师:下面请大家先数数圆的面积是多少。

  师:数起来感觉怎么样?有没有更简洁一点的方法?

  (引导学生发现可以先数出 个圆的方格数,再乘4就是圆的面积)

  (让学生在图1中数一数,用计算器算一算,填写表格里的第1行。)

  圆的半径

  (cm)

  圆的面积

  (cm2)圆的面积

  (cm2)正方形的面积

  (cm2)

  圆的面积大约是正方形面积的几倍

  (精确到十分位)

  (3)师:只用一个圆,还不足以验证猜想,作业纸上老师还准备了两个圆,同桌合作,分别用同样的方法把研究成果填写在表格中。(课件出示图2和图3)

  (学生完成后交流汇报。)

  师:仔细观察表中的数据,你有什么发现?

  生:这三个圆的半径虽然不同,但是圆的面积都是它对应正方形面积的3倍多一些。

  3、师:正方形面积可以用r2表示,那圆的面积和它半径平方之间有什么关系呢?

  生:圆的面积是它半径平方的3倍多一些。

  小结:我们经过猜测——数方格——验证,最终发现圆的面积是正方形面积也就是它半径平方的3倍多一些。

  设计意图:从学生熟悉的数方格开始学习圆面积的计算,有利于学生从整体上把握平面图形面积计算的学习,有利于充分激活学生已有的关于平面图形面积计算的知识和经验,从而为进一步探索圆的面积公式作好准备。由数方格获得的初步结论对接下来的转化推导相互印证,使学生充分感受圆面积公式推导过程的合理性。

  三、实验操作、推导公式

  1、感受转化,渗透方法

  (课件再次出示马吃草图)

  师:知道了3倍多一些,就能准确算出这匹马最多可以吃多大面积的草了吗?

  (引导学生发现,3倍多一些到底多多少还不清楚,需要继续研究能准确计算圆面积的方法。)

  2、师:大家还记得平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式分别是如何推导出来的吗?

  (学生回忆后汇报,教师演示,激活转化思路)

  3、第一轮探究——明确思路,体会转化

  师:想想看,圆能不能转化成学过的图形?是否可以化曲为直呢?

  生:剪圆。

  师:怎么剪呢?沿着什么剪?

  生:沿着直径或半径剪开。

  (分别演示2等份、4等份、8等份,引导学生发现边越来越直,剪拼的图形越来越接近平行四边形)

  4、第二轮探究——明确方法,体验极限

  师:刚才我们将圆分别剪成4等份、8等份再拼成新的图形是想干什么呀?

  生:想把圆形转化成平行四边形。

  师:那还能更像吗?

  生:可以将圆片平均分成16份。

  (引导学生把16、32等份的圆拼成近似的长方形,上台展示)

  师:从哪儿可以看出这两幅图更接近平行四边形了?

  生:边更直了。

  师:是什么方法使得边越来越直了?

  生:平均分的份数越来越多。

  (引导学生体验把圆平均分成64份、128份……剪拼后的图形越来越接近长方形)

  师:如果我们平均分的份数足够多,就化曲为直,最后拼成的图形——就成长方形了。

  设计意图:通过这一环节,渗透一种重要的数学思想——转化,引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识,利用旧的知识解决新的问题,从而推及到圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形!如果能,我们可以很容易发现它的计算方法了。让学生迅速回忆,调动原有的知识,为新知识的“再创造”做好知识的准备。学生展开想象的翅膀,从而得出等分的份数愈多,拼成的图形就越接近平行四边形。在想象的过程中蕴含了另一个重要数学思想的渗透——极限思想。

  (2)师:我们把圆转化成了长方形,什么变了,什么没变?

  生:形状变了,面积大小没有变。

  师:这样就把圆的面积转化成了?

  生:长方形的面积。

  师:要求圆的面积,只要求出?

  生:长方形的面积。

  5、第3轮探究——深化思维,推导公式

  师:仔细观察剪拼成的长方形,看看它与原来的圆之间有什么联系?将发现填写在作业纸第2题中,然后小组内交流一下。

  (小组讨论,发现:长方形的宽等于圆的半径,长方形的长等于圆周长的一半。)

  师:长方形的宽和圆的半径相等,这里的宽也可以用r表示。那么,长方形的长又可以怎么表示呢?(重点引导学生理解长:C÷2=2πr÷2=πr)

  (通过长方形面积计算方法,引出圆的面积计算方法)

  师:圆的面积是它半径平方的3倍多一些,准确地说是它半径平方的多少倍?

  生:π倍。

  师:有了这样的一个公式,知道圆的什么,就可以计算圆的面积了。

  生:半径。

  5、做“练一练”

  完成作业纸第3题,交流反馈。

  6、(课件再次出示牛吃草图)

  师:这匹马最多能吃多大面积的草,现在会求了吗?

  设计意图:在教师的引导下,使学生通过自己主动的观察、思考、交流。运用已有的经验去探索新知,把圆转化成已学过的长方形来推导出圆面积的计算公式。通过实验操作,经历公式的推导过程,不但使学生加深对公式的理解,而且还能有效的培养学生的逻辑思维能力和演算推理能力,学生在求知的过程中体会到数形结合的内在美,品尝到成功的喜悦。

  四、解决问题、拓展应用

  1、师:在日常生活中,经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

  (课件出示例9)

  分析题意后学生独立完成书本第105页例9。

  (组织交流,评价反馈)

  2、完成作业纸第4题

  师:接着看,默读题目,完成作业纸第3题。

  (学生独立完成,交流反馈)

  五、全课小结、回顾反思

  师:你们对于圆面积的疑问现在解开了吗?又有了哪些新的收获?

  师:同学们,猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法,用好它相信同学们会有更多的发现!

  设计意图:全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现,也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中,学生不仅获得了知识,更重要的是学到了科学探究的方法。

  圆的面积教学反思

  本节课是在学生掌握了面积的含义及长方形、正方形等平面图形的面积计算方法,认识了圆,会计算圆的周长的基础上进行教学的。

  成功之处:

  1.以数学思想为引领,探索圆的面积计算公式的推导。学生对于把圆的面积转化为已学过图形的面积并不陌生,通过以前相关知识的学习,学生很自然想到利用转化思想把圆的面积转化为长方形、平行四边形的面积来推导计算圆的面积。在教学中,我首先通过出示学过的图形长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形,让学生回顾这些图形的面积计算,从而为教学圆的面积做好铺垫。

  2.利用多媒体的优势,与学生的实际操作相结合,使学生不仅知道圆的面积推导过程,还在学习中再一次温习转化思想,掌握解决问题的策略。在教学中,通过学生的操作,与多媒体的动态演示,使学生清楚的发现圆的面积与近似长方形面积之间的关系:近似长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,由此推导出圆的面积是:S=∏ 。

  不足之处:

  学生由于事先在课前已把课本中的附页圆等分剪下来,对于把圆的面积转化成长方形、平行四边形有了一定的思维限制,学生是不是只是单纯的操作,而忽略了思维的进一步深入,还有待研究。

  再教设计:

  尽量放手给予学生最大的思考时间和空间,让学生在思索、质疑中不断建构知识的来龙去脉,习题要精选,注意变化的形式。

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