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数学导学案含答案

时间:2022-06-25 04:28:37

数学导学案含答案

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数学导学案含答案

  一、 教学目标

  1. 了解分式、有理式的概念.

  2.理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件;能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

  二、重点、难点

  1.重点:理解分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

  2.难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件.

  三、课堂引入

  1.让学生填写P4[思考],学生自己依次填出:10,s,200,v.

  7a33s

  2.学生看P3的问题:一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?

  请同学们跟着教师一起设未知数,列方程.

  设江水的流速为x千米/时.

  轮船顺流航行100千米所用的时间为100小时,逆流航行60千米所用时间60小时,20?v20?v

  所以100=60.

  20?v20?v

  3. 以上的式子100,60,s,v,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不

  20?v20?vas

  同点?

  五、例题讲解

  P5例1. 当x为何值时,分式有意义.

  [分析]已知分式有意义,就可以知道分式的分母不为零,进一步解

  出字母x的取值范围.

  [提问]如果题目为:当x为何值时,分式无意义.你知道怎么解题吗?这样可以使学生一题二用,也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.

  (补充)例2. 当m为何值时,分式的值为0? 2

  (1mm?1?1(2)m?3mm?2m?1

  1分母不能为零;○2分子为零,这[分析] 分式的值为0时,必须同时满足两个条件:○..

  样求出的m的解集中的公共部分,就是这类题目的解.

  [答案] (1)m=0 (2)m=2 (3)m=1

  六、随堂练习

  1.判断下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4, 7 , 9?y, m?4, 8y?3,1 xx?9205y2

  2. 当x取何值时,下列分式有意义?

  (1)(2)(3)x2?43?2xx?23x?52x?5

  3. 当x为何值时,分式的值为0?

  x2?1x?77x(1)(2)x?x5x21?3x

  七、课后练习

  1.列代数式表示下列数量关系,并指出哪些是正是?哪些是分式?

  (1)甲每小时做x个零件,则他8小时做零件 个,做80个零件需 小时.

  (2)轮船在静水中每小时走a千米,水流的速度是b千米/时,轮船的顺流速度是 千米/时,轮船的逆流速度是 千米/时.

  (3)x与y的差于4的商是 .

  x2?12.当x取何值时,分式无意义? 3x?2

  x?1的值为0? 3. 当x为何值时,分式x?x

  八、答案:

  六、1.整式:9x+4, 9?y, m?4 分式: 7 , 8y?3,1 xx?9205y2

  2.(1)x≠-2 (2)x≠(3)x≠±2 2

  3.(1)x=-7 (2)x=0 (3)x=-1

  80七、1.1s,x?y; 整式:8x, a+b, x?y; x44a?b

  分式:80, s xa?b

  2. 3. x=-1

  课后反思: 233

  16.1.2分式的基本性质

  一、教学目标

  1.理解分式的基本性质.

  2.会用分式的基本性质将分式变形.

  二、重点、难点

  1.重点: 理解分式的基本性质.

  2.难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.

  三、例、习题的意图分析

  1.P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后应用分式的基本性质,相应地把分子(或分母)乘以或除以了这个整式,填到括号里作为答案,使分式的值不变.

  2.P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是:约分是要找准分子和分母的公因式,最后的结果要是最简分式;通分是要正确地确定各个分

  母的最简公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.

  教师要讲清方法,还要及时地纠正学生做题时出现的错误,使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.

  3.P11习题16.1的第5题是:不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题,但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变.

  “不改变分式的值,使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一,所以补充例5.

  四、课堂引入

  15313与9与相等吗?为什么?

  4202482.说出与之间变形的过程,并说出变形依据? 4与820243.提问分数的基本性质,让学生类比猜想出分式的基本性质.

  五、例题讲解

  P7例2.填空:

  [分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式,使分式的值不变.

  P11例3.约分:

  [分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式,使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式,约分的结果要是最简分式.

  P11例4.通分:

  [分析] 通分要想确定各分式的公分母,一般的取系数的最小公倍数,以及所有因式的最高次幂的积,作为最简公分母.

  (补充)例5.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号.

  ?6b, ?x

  ?5a3y31593, ?2m, ??7m, ??3x。

  ?n6n?4y

  [分析]每个分式的分子、分母和分式本身都有自己的符号,其中两个符号同时改变,分式的值不变.

  解:?6b

  ?5a

  ?= 6b5a, ?x3y=?x3y,?2m?n=2mn, ?3x3x?7m7m= , ?=。 ?4y4y6n6n

  六、随堂练习

  1.填空: ??2x26a3b23a3

  (1) 2= (2) = 8b3x?3xx?3

  ??x2?y2x?yb?1(3) = (4) = a?can?cnx?y2

  2.约分:

  ?4x2yz32(x?y)38m2n3a2b(1) (2) (3) (4) 522y?x16xyz2mn6abc

  3.通分:

  (1)

  (3)a12b和 (2)和 32222xy2ab5abc3x113ca和 (4)和 ?y?1y?12ab28bc2

  4.不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”号. ?5a?x3y?a3?(a?b)2

  (1) ? (2) ? (3) (4) 222m?13x3ab?17b

  七、课后练习

  1.判断下列约分是否正确:

  (1)x?y1a?ca= (2)2= 2b?cbx?yx?y

  (3)m?n=0 m?n

  12x?1x?1和 (2)和 22223ab7abx?xx?x

  ?x?2y?2a?b (2)? 3x?y?a?b2.通分: (1)3.不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号. (1)

  八、答案:

  六、1.(1)2x (2) 4b (3) bn+n (4)x+y

  2.(1)a4mx2 (2) (3)? (4)-2(x-y) 22bcn4z

  3.通分:

  15ac4b2= , = 22323235abc10abc2ab10abc

  3ax2byab(2)= 2, 2= 2 2xy6xy6xy3x(1)

  12c33caab?(3)= = 2222228abc2ab8bc8abc

  1y?11y?1(4)= = y?1(y?1)(y?1)y?1(y?1)(y?1)

  x3ya35a(a?b)2

  4.(1) (2) ? (3) (4) ? 222m3ab17b13x

  课后反思:

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